Question

3．已知△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1且B=30°，則△ABC的面積等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或$\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用正弦定理求出sinC，根據(jù)三角函數(shù)的面積公式S=$\frac{1}{2}$bcsinA求解．

解答 解：∵AB=$\sqrt{3}$，AC=1且B=30°，
由正弦定理：$\frac{c}{sinC}=\frac{sinB}$
可得：$\frac{\sqrt{3}}{sinC}=\frac{1}{sin30°}$，
則sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴C=60°或120°．
∵A+B+C=180°
則A=90°或30°
∴三角函數(shù)的面積公式S=$\frac{1}{2}$bcsinA．
當(dāng)A=90°時(shí)，S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$sin90°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
當(dāng)A=30時(shí)，S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查三角形的正弦定理和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．