20．點(diǎn)A（-1，-1）在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值為9．

分析 由題意可得m+n=1，整體代入化簡(jiǎn)可得$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=5+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵點(diǎn)A（-1，-1）在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，
∴-m-n+1=0，故m+n=1，
又∵mn＞0，∴m、n為正數(shù)，
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$）（m+n）
=5+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$≥5+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{4m}{n}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{n}{m}$=$\frac{4m}{n}$即m=$\frac{1}{3}$且n=$\frac{2}{3}$時(shí)取等號(hào)．
故所求的最小值為9
故答案為：9

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．{bn}一定為等比數(shù)列B．{bn}一定為等差數(shù)列
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同步練習(xí)冊(cè)答案