Question

6．對于集合A、B，我們把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A與B的差集，記作A-B．
（1）若集合M={{x|y=$\sqrt{2x-1}$}，N={y|y=1-x²}，求M-N；
（2）若集合A={x|0＜ax-1≤5}，B=$\left\{{y|-\frac{1}{2}＜y≤2}\right\}$，且A-B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合M、N，根據(jù)差集的定義寫出M-N即可；
（2）化簡集合A，根據(jù)A-B=∅得出A⊆B，討論a的取值，列出對應的不等式，求出a的取值范圍即可．

解答 解：（1）集合M={{x|y=$\sqrt{2x-1}$}={x|2x-1≥0}={x|x≥$\frac{1}{2}$}，
N={y|y=1-x²}={y|y≤1}，
M-N={x|x＞1}；
（2）集合A={x|0＜ax-1≤5}={x|1＜ax≤6}，
B=$\left\{{y|-\frac{1}{2}＜y≤2}\right\}$，
且A-B=∅，
∴A⊆B；
當a=0時，不滿足題意；
當a＞0時，A={x|$\frac{1}{a}$＜x≤$\frac{6}{a}$}，應滿足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}＞-\frac{1}{2}}\\{\frac{6}{a}≤2}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
解得a≥3；
當a＜0時，A={x|$\frac{6}{a}$≤x＜$\frac{1}{a}$}，應滿足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{a}＞-\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{a}≤2}\\{a＜0}\end{array}\right.$，
解得a＜-12；
綜上，a的取值范圍是a＜-12或a≥3．

點評 本題考查了集合的定義與應用問題，是綜合性題目．