在公比為q的等比數(shù)列{}中，前項和為．若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列．

(1)求q的值；

(2)寫出原命題的逆命題，并在原命題為真命題的條件下，判斷公比q為何值時，逆命題為真；q為何值時，逆命題為假，并給出證明．

解：(1)由已知得．

    即．

    ∵，∴，∴或

    (2)逆命題：在等比數(shù)列{}中，前項和為，

    若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列．

    ∵原命題成立，∴或．

當時，∵，

∴，∴不成等差數(shù)列．

當時，

                       

   

              

              ．

    ∴，∴成等差數(shù)

    綜上知，當公比q=1時，逆命題為假，當公比時，逆命題為真．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，我們可以得到an=am+（n-m）d （m，n∈N+）．通過類比推理，在公比為q的等比數(shù)列{bn}中，我們可得（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公比為q的等比數(shù)列{}中，前項和為S，若S，S，S成等差數(shù)列，則，成等差數(shù)列．

(1)求q的值；

(2)寫出原命題的逆命題，并在原命題為真命題的條件下，判斷公比q為何值時，逆命題為真；q為何值時，逆命題為假，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京市房山區(qū)高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，我們可以得到an=am+（n-m）d （m，n∈N+）．通過類比推理，在公比為q的等比數(shù)列{bn}中，我們可得（ ）
A．bn=bm+qn-m
B．bn=bm+qm-n
C．bn=bm×qm-n
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在公差為d的等差數(shù)列{an}中，我們可以得到an=am+（n-m）d （m，n∈N+）．通過類比推理，在公比為q的等比數(shù)列{bn}中，我們可得（ ）
A．bn=bm+qn-m
B．bn=bm+qm-n
C．bn=bm×qm-n
D．bn=bm×qn-m

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