若α∈[0，2π]，且cosα=
1
3
，則α=
arccos
1
3
，或2π-arccos
1
3
arccos
1
3
，或2π-arccos
1
3
（用反余弦符號表示）
分析：由于α∈[0，2π]，且cosα=
1
3
，而反余弦函數(shù)的定義域?yàn)?span id="m5x4s0d" class="MathJye">[-
π
2
，
π
2
]，故需要進(jìn)行分類討論．
解答：解：由于α∈[0，2π]，且cosα=
1
3
，
∴α∈[0，
π
2
]時，α=arccos
1
3
，
α∈[
3π
2
，2π]，時，2π-α∈∴α∈[-
π
2
，0]，cos(2π-α)=
1
3

∴2π-α=arccos
1
3
，
∴α=2π-arccos
1
3
，
故答案為arccos
1
3
，或2π-arccos
1
3
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是反三角函數(shù)的應(yīng)用，主要考查反余弦函數(shù)的運(yùn)用，關(guān)鍵是注意函數(shù)的定義域，確當(dāng)分類討論，否則會漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，
π2
]時，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動，終邊在運(yùn)動．
（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-
4
5
，求tanα的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；
（3）若α∈[0，
2π
3
]，請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-2cos2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若α∈(0，
π
2
)，且f（α）=1，求α的值．

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