【題目】已知曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)的距離與它到直線的距離的比是常數(shù)，又斜率為的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為.若和點(diǎn) 共線，求的值。

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2.

【解析】

（Ⅰ）由已知條件點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到線的距離之比是常數(shù)，列出關(guān)系式，化簡求出曲線方程

（Ⅱ）根據(jù)題意設(shè)直線 的方程為，聯(lián)立直線方程與曲線方程，運(yùn)用弦長公式求出弦長表達(dá)式，求出最大值

（Ⅲ）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與曲線方程，再由三點(diǎn)共線求出的值

解：（Ⅰ）根據(jù)題意可得：

整理得：

故曲線 的方程為

（Ⅱ）設(shè)直線 的方程為，

由消去 可得

則

設(shè)則

則

易得當(dāng)，，故的最大值為

（Ⅲ）設(shè)

則 ①， ②，

又，所以可設(shè)，直線 的方程為

由消去可得

則

即

代入①式可得，所以

所以，同理可得

因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，所以

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡可得，即 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】企業(yè)需為員工繳納社會保險(xiǎn)，繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資（單位：元）的繳納，

年份

2014

2015

2016

2017

2018

t

1

2

3

4

5

y

270

330

390

460

550

某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險(xiǎn)數(shù)額y（單位：元）與年份序號t的統(tǒng)計(jì)如下表：

（1）求出t關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）試預(yù)測2019年該員工的月平均工資為多少元？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

（注：，，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；

（3）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】襄陽市擬在2021年奧體中心落成后申辦2026年湖北省省運(yùn)會，據(jù)了解，目前武漢，宜昌，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查襄陽市市民對申辦省運(yùn)會的態(tài)度，選取某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于50歲

60

年齡大于50歲

10

合計(jì)

80

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會無關(guān)？

附： , .

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐D－ABC中，底面ABC，為正三角形，若，，則三棱錐D－ABC與三棱錐E－ABC的公共部分構(gòu)成的幾何體的外接球的體積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人做試驗(yàn)，從一個(gè)裝有標(biāo)號為1，2，3，4的小球的盒子中，無放回地取兩個(gè)小球，每次取一個(gè)，先取的小球的標(biāo)號為，后取的小球的標(biāo)號為，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對

（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果；

（2）求“第一次取出的小球上的標(biāo)號為”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為與，對任意，．

（1）若，求；

（2）若對任意，都有．

①當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

②是否存在兩個(gè)整數(shù)，使成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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