Question

對(duì)于集合A，B，我們把集合{（a，b）|a∈A，b∈B}記作A×B．
例如：A={1，2}，B={3，4}，則有A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}，B×A={（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}，A×A={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}，B×B={（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）}，
據(jù)此，試解答下列問題：
（1）已知C={m}，D={1，2，3}，求C×D；
（2）已知A×B={（1，2），（2，2）}，求集合A，B；
（3）若A中有3個(gè)元素，B中有4個(gè)元素，試確定A×B有幾個(gè)元素．

Answer 1

分析：（1）由已知中集合A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}．結(jié)合C={m}，D={1，2，3}，即可得到答案．
（2）由A×B={（1，2），（2，2）}，可得A中有兩個(gè)元素1，2，B中有一個(gè)元素2，由此可求出集合A，B；
（3）由已知中關(guān)于集合A×B的定義，我們易得A中有a個(gè)元素，B中有b個(gè)元素時(shí)，集合A×B中共有a×b個(gè)元素，由此即可得到答案．

解答：解：（1）∵A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}
又∵C={m}，D={1，2，3}，
∴C×D={（m，1），（m，2），（m，3）}．
（2）∵A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}
又∵A×B={（1，2），（2，2）}，
所以A中有元素1，2，
B中含有元素2，
即A={1，2}，B={2}．
（3）∵A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}
∴A中有a個(gè)元素，B中有b個(gè)元素時(shí)，
集合A×B中共有a×b個(gè)元素，
又∵A中有3個(gè)元素，B中有4個(gè)元素，
∴A×B中含有12個(gè)元素．

點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．