【題目】若圓C1:x2+y2=m與圓C2:x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切. (Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若圓C1與x軸的正半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,P為第三象限內(nèi)一點,且點P在圓C1上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.
【答案】解:(Ⅰ)圓C1的圓心坐標(0,0),半徑為 (m>0),
圓C2的圓心坐標(3,4),半徑為3,圓心距為:5,
又兩圓外切,得 ,解得m=4.
(Ⅱ)由題易得點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,2),圓C1:x2+y2=4,
設(shè)P點的坐標為(x0,y0),x0,y0∈(﹣2,0).
由題意,得點M的坐標為(0, ),點N的坐標為( ,0),
四邊形ABNM的面積S= |AN||BM|= =| |=| |,
由點P在圓C1上,得x02+y02=4,
∴四邊形ABNM的面積S= ,
∴四邊形ABNM的面積為定值4.
【解析】(Ⅰ)求出圓的圓心坐標,利用相切列出方程,即可求實數(shù)m的值;(Ⅱ)求出點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,2),設(shè)P點的坐標為(x0,y0),推出點M的坐標為(0, ),點N的坐標為( ,0),表示出四邊形ABNM的面積,利用點P在圓C1上,得x02+y02=4,化簡求解即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,﹣2cosx), =(sinx+ cosx,﹣cosx),x∈R.函數(shù)f(x)= .
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60)[90,100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ) 求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 設(shè)學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40,50),現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人,求甲、乙中至少有一人被選的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在公差大于0的等差數(shù)列{an}中,2a7﹣a13=1,且a1 , a3﹣1,a6+5成等比數(shù)列,則數(shù)列{(﹣1)n﹣1an}的前21項和為( )
A.21
B.﹣21
C.441
D.﹣441
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,過點P(﹣5,a)作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線,切點分別為M(x1 , y1),N(x2 , y2),且 + =0,則實數(shù)a的值為 .
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【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植果樹,但需要有輔助光照.半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足果樹生長的需要,該光源照射范圍是 ,點E,F(xiàn)在直徑AB上,且 .
(1)若 ,求AE的長;
(2)設(shè)∠ACE=α,求該空地種植果樹的最大面積.
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【題目】已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}(n∈N*),首項a1=3,前n項和為Sn , 且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= .
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【題目】下列四個結(jié)論:
①方程k= 與方程y-2=k(x+1)可表示同一直線;
②直線l過點P(x1 , y1),傾斜角為 ,則其方程為x=x1;
③直線l過點P(x1 , y1),斜率為0,則其方程為y=y1;
④所有直線都有點斜式和斜截式方程.
其中正確的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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