【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1．
（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【答案】
（1）解：f′（x）=﹣3x2+2ax+b，

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1處的切線斜率為﹣3，

所以f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，即2a+b=0，

又f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2得a+b+c=﹣1．

函數(shù)f（x）在x=﹣2時(shí)有極值，所以f'（﹣2）=﹣12﹣4a+b=0，

解得a=﹣2，b=4，c=﹣3，

所以f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣3


（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣3x2﹣bx+b

在區(qū)間[﹣2，0]上的值恒大于或等于零，

則 得b≥4，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）.


【解析】（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1，可得f′（1）=﹣3，再根據(jù)f（1）=﹣1，又由f′（﹣2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，對(duì)其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間[﹣2，0]大于或等于0，從而求出b的范圍．

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【題目】若(2－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：

(1)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|；

(2)(a0+a2+a4)2－(a1+a2+a3)2.

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【題目】極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為ρ2= ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．
（1）求該橢圓的直角標(biāo)方程，若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），求x+ y的取值范圍；
（2）若橢圓的兩條弦AB，CD交于點(diǎn)Q，且直線AB與CD的傾斜角互補(bǔ)，求證：|QA||QB|=|QC||QD|．

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【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)α是銳角，且 ，求f（α）的值．

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【題目】已知(a>0，且a≠1)．

(1)討論f(x)的奇偶性；

(2)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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【題目】如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個(gè)蔬菜基地，江的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個(gè)超市．已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過(guò)貨輪運(yùn)抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同．如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元，從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元．

（1）設(shè)∠ADC=α，試將運(yùn)輸總費(fèi)用S（單位：元）表示為α的函數(shù)S（α），并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）問(wèn)中轉(zhuǎn)站D建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用S最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

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【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集，且在區(qū)間上的最大值為12.

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（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式及的最小值.

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【題目】設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是________________

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別求實(shí)數(shù)與的取值范圍．

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