精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積等于（　　）
A、
3
B、5
3
C、6
3
D、7
3
分析：連接BD，在△BCD中利用BC=CD∠BCD=120°求得BD，進(jìn)而利用三角形面積公式求得三角形BCD的面積．在△ABD中，依題意求得∠ABD=90°進(jìn)而利用兩直角邊求得三角形的面積，最后相加即可．
解答：解：連接BD，在△BCD中，BC=CD=2，∠BCD=120°，
∴∠CBD=30°，BD=2
3
，
S△BCD=
1
2
×2×2×sin120°=
3
．
在△ABD中，∠ABD=120°-30°=90°，
AB=4，BD=2
3
，
∴S△ABD=
1
2
AB•BD=
1
2
×4×2
3
=4
3
，
∴四邊形ABCD的面積是5
3
．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題．考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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