Question

四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有且僅有兩名相鄰，則不同的排法數(shù)有

2880

種．

Answer 1

分析：本題需要分2步來(lái)解，根據(jù)三名女生有且僅有兩名相鄰，把這兩名女生看做一個(gè)元素，與另外一名女生作為兩個(gè)元素，在男生所形成的5個(gè)空中排列，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：由題意三名女生有且僅有兩名相鄰，
先把這兩名女生看做一個(gè)元素，與另外一名女生作為兩個(gè)元素，進(jìn)行全排列有C₃²A₂²種情況，
4個(gè)男生站成一排，有A₄⁴種情況，排好后有5個(gè)空位，
將2個(gè)女生元素在男生所形成的5個(gè)空中排列，有A₅²種情況，
共有C₃²A₂²A₄⁴A₅²=2880種結(jié)果，
故答案為2880．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，是典型的站隊(duì)問(wèn)題，解題時(shí)要優(yōu)先分析限制條件多的元素，再排沒(méi)有限制條件的元素，最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．