半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且滿足
AB
?
AC
=0，
AC
?
AD
=0，
AD
?
AB
=0，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（　�。�
A、64B、32C、16D、8
分析：由半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AD
•
AB
=0，可得AB⊥AC，
AC⊥AD，AD⊥AB，且以AB，AC，AD為鄰邊的長方體內(nèi)接于此球．設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，則a2+b2+c2=（2R）2=64．S△ABC+S△ACD+S△ADB=
1
2
ab+
1
2
bc+
1
2
ac，利用ab+bc+ac≤a2+b2+c2即可得出．
解答：解：∵半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AD
•
AB
=0，
∴AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，且以AB，AC，AD為鄰邊的長方體內(nèi)接于此球．
設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，則a2+b2+c2=（2R）2=64．
S△ABC+S△ACD+S△ADB=
1
2
ab+
1
2
bc+
1
2
ac=
1
2
(ab+bc+ac)≤
1
2
(a2+b2+c2)=32，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，S△ABC+S△ACD+S△ADB取得最大值32．
故選：32．
點評：本題考查了內(nèi)接于球的長方體的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、不等式ab+bc+ac≤a2+b2+c2、三角形的面積計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則△ABC、△ACD、△ADB面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（　�。�
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32
32
．

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半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB、AC、AD兩兩互相垂直，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和的最大值是
32
32
．

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