分析:由半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點,且滿足
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=0,
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=0,
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=0,可得AB⊥AC,
AC⊥AD,AD⊥AB,且以AB,AC,AD為鄰邊的長方體內(nèi)接于此球.設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,則a
2+b
2+c
2=(2R)
2=64.S
△ABC+S
△ACD+S
△ADB=
ab+bc+ac,利用ab+bc+ac≤a
2+b
2+c
2即可得出.
解答:解:∵半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點,且滿足
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=0,
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=0,
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=0,
∴AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB,且以AB,AC,AD為鄰邊的長方體內(nèi)接于此球.
設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,則a
2+b
2+c
2=(2R)
2=64.
S
△ABC+S
△ACD+S
△ADB=
ab+bc+ac=
(ab+bc+ac)≤(a2+b2+c2)=32,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,S
△ABC+S
△ACD+S
△ADB取得最大值32.
故選:32.
點評:本題考查了內(nèi)接于球的長方體的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、不等式ab+bc+ac≤a2+b2+c2、三角形的面積計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,屬于中檔題.