已知sinαcosβ=，則cosαsinβ的取值范圍是    ．
【答案】分析：可設所求cosαsinβ=x，與已知的等式sinαcosβ=相乘，利用二倍角的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡為sin2α•sin2β=2x后，根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關(guān)于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范圍
解答：解：設x=cosα•sinβ，sinα•cosβ•cosα•sinβ=x，
即sin2α•sin2β=2x．
由|sin2α•sin2β|≤1，得|2x|≤1，
∴-≤x≤．
故答案為：[-，]．
點評：考查學生靈活運用二倍角的三角函數(shù)公式化簡求值，會根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式．本題的突破點就是根據(jù)值域列不等式．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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