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16.已知一個圓的圓心為坐標原點,半徑為2,從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP′,則線段PP′的中點M的軌跡是( �。�
A.B.橢圓C.直線D.以上都有可能

分析 由題意寫出已知圓的方程,設出M、P的坐標,由中點坐標公式把P的坐標用M的坐標表示,再把P的坐標代入已知圓的方程整理得答案.

解答 解:如圖,
由題意可得,已知圓的方程為x2+y2=4,
設M(x,y),P(x1,y1),
{x1=xy1=2y,
∵P在圓x2+y2=4上,
x12+y12=4,即x2+4y2=4,
則線段PP′的中點M的軌跡方程是x24+y2=1
故線段PP′的中點M的軌跡是橢圓.
故選:B.

點評 本題考查軌跡方程的求法,訓練了代入法求曲線的方程,是中檔題.

練習冊系列答案
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