(10分)已知圓C與圓相交，所得公共弦平行于已知直線 ，又圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），B（1，4），求圓C的方程。

 

【答案】

 

解1：（利用公共弦所在直線的方程）：設(shè)圓C方程為，

則圓C與已知圓的公共弦所在直線方程為…………….. 4分

　　∴由題設(shè)得： �、�

　　又點(diǎn)A、B在圓C上，故有：　②　

�、邸� 7分

　∴所求圓C的方程為 ： ……………………….………..10分

解2：（利用圓的性質(zhì)）：由已知得圓C的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

　　∴圓C的弦AB的垂直平分線方程為 　　 ④　　

又已知圓圓心為 

　　∴兩圓連心線所在直線的方程為 　⑤………….6分

　　設(shè)圓心C（a,b），則由④、⑤得　　　　解之得　　

　　而圓C的半徑 　

∴所求圓C的方程為………………………………………………10分

 

【解析】略

 

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（Ⅰ）求圓C的方程；

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存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. ks5u

 

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  （1）求圓C的方程；

  （2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

  （3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，              若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 

 

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（本小題10分）

已知圓C上一點(diǎn)，直線平分圓C，且圓C與直線相交的弦長(zhǎng)為，

求圓C的方程.

 

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