設P是等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點，若
PF2
•
F1F2
=0，|
PF1
|=6，求雙曲線的方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：
分析：根據(jù)題意可得∴|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2
2
a．，直角三角形可得：|PF1|2=|PF2|2+8a2，求出a即可得出方程．
解答： 解：∵P是等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左，右焦點，
∴|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2
2
a，
∵
PF2
•
F1F2
=0，|
PF1
|=6，
∴∠PF2F1=90°，
根據(jù)直角三角形中的邊的關系得出：|PF1|2=|PF2|2+8a2，PF1=6，
∴36=（6-2a）2+8a2，a＞0
∴a=2，
∴雙曲線方程為：x2-y2=4，
點評：本題主要考查雙曲線標準方程，簡單幾何性質，直線與雙曲線的位置關系，雙曲線的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是雙曲線的知識體系不牢固
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C以直線x±2y=0為漸近線，且經(jīng)過點A（2，-2），則雙曲線C的方程是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
3
=1
C、
y2
12
-
x2
3
=1
D、
y2
3
-
x2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過點A（3，2）且與直線4x+y-2=0平行；
（2）經(jīng)過點C（2，-3），且平行于過點M（1，2）和N（-1，-5）的直線；
（3）經(jīng)過點B（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在[
1
3
，e]上的值域；
（2）對?x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞
1
ex
-
2
ex
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P點在圓O內(nèi)，弦AB的中點是P，圓內(nèi)接正三角形的邊長為a，則|AB|≥a的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=r2恒有公共點 則r的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是拋物線y2=4x的焦點，過點（2，1）的直線與拋物線相交于A，B兩點
（1）若點F在直線AB上，求|AB|的值；
（2）若點P是線段AB的中點，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα，cosα是關于x的方程x2-ax+a=0的兩個根，則
1+cos2α-sin2α
1-sin2α-cos2α
+
1-sin2α-cos2α
1+cos2α-sin2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+a有兩個正零點，則a的取值范圍為
 
．

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