Question

已知函數(shù)f（x）=，若對于任意的x∈N^*，f（x）≥3恒成立，則a 的最小值等于

1. A.
   
2. B.
   -3
3. C.
   
4. D.
   -6

Answer 1

A
分析：f（x）=≥3恒成立，即x²+ax+11≥3x+3恒成立，再分離參數(shù)求最值，即可得到結論．
解答：∵x∈N^*，
∴f（x）=≥3恒成立，即x²+ax+11≥3x+3恒成立，
∴ax≥-x²-8+3x，又x∈N^*，
∴a≥--x+3恒成立，
令g（x）=--x+3（x∈N^*），∴a≥g（x）_max，
再令h（x）=x+（x∈N^*），
∵h（x）=x+在（0，2]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增，而x∈N^*，
∴h（x）在x取距離2較近的整數(shù)值時達到最小，而距離2較近的整數(shù)為2和3，
∵h（2）=6，h（3）=，h（2）＞h（3），
∴當x∈N^*時，h（x）_min=．又g（x）=--x+3=-h（x）+3，
∴g（x）_max=-+3=-．
∴a≥-．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉化思想，構造函數(shù)的思想，考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，綜合性強，屬于中檔題．