（本小題滿分15分）

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．

 

 

【答案】

（Ⅰ） 由題意知：，解得

∴ 橢圓的方程為                              ………  6分

（Ⅱ）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線與以為圓心的圓相切，

則 到直線的距離相等,

：      

：                         ………  8分

           ………  9分

化簡整理得：                ………  10分

∵ 點(diǎn)在橢圓上，∴

解得： 或 （舍）                      …… 13分

時，，，

∴ 橢圓上存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或，使得直線與以為圓心的圓相切                  ……… 15分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓：，過點(diǎn)P的動直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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