Question

已知不等式ax²－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}．
(1)求a，b；
(2)解不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)c＞2時(shí)，解集為{x|2＜x＜c}；當(dāng)c＜2時(shí)，解集為{x|c＜x＜2}；當(dāng)c＝2時(shí)，解集為

試題分析：解：(1)因?yàn)椴坏仁絘x²－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，
所以x₁＝1與x₂＝b是方程ax²－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1.
由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得       6分
(2)不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0，即x²－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.
①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|2＜x＜c}；
②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|c＜x＜2}；
③當(dāng)c＝2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為.
∴當(dāng)c＞2時(shí)，不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；
當(dāng)c＜2時(shí)，不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；
當(dāng)c＝2時(shí)，不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為.      12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題。