Question

下列關(guān)于數(shù)列的說法：
①若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且p+q=r（p，q，r為正整數(shù)）則a_p+a_q=a_r；
②若數(shù)列{a_n}前n項和，則{a_n}是等差數(shù)列；
③若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數(shù)列；
④若數(shù)列{a_n}滿足S_n=2a_n-1，則{a_n}是首項為1，公比為2等比數(shù)列．
其中正確的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：①若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且p+q=r（p，q，r為正整數(shù)）則a_p+a_q=a_r，等差數(shù)列的性質(zhì)判斷；
②根據(jù)s_n的通項公式，求出a_n，利用公式a_n=s_n-s_n-1，即可求解，要驗證首項是否滿足；
③若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數(shù)列，用用特殊數(shù)列的類型來研究判斷；
④數(shù)列{a_n}滿足S_n=2a_n-1，利用公式a_n=s_n-s_n-1，即可求出通項公式，從而進(jìn)行判斷；
解答：①若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且p+q=r（p，q，r為正整數(shù)）則a_p+a_q=a_r，不是正確命題，應(yīng)a_p+a_q=2a_r．故①錯誤；
②數(shù)列{a_n}前n項和，∴a_n=s_n-s_n-1=（n+1）²-n²=2n+1，當(dāng)n=1代入得s₁=a₁=2²=4，
a_n=2n+1，首先n=1不滿足，從n≥2開始是等比數(shù)列，故②正確；
③若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數(shù)列，不是真命題，如：0，0，0，…，故③錯誤；
④數(shù)列{a_n}滿足S_n=2a_n-1，，∴a_n=s_n-s_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1）=2a_n-2a_n-1，∴=2，當(dāng)n=1時得a₁=1，
∴a_n=2^n-1（n≥1），故④正確；
故選A；
點(diǎn)評：本題考查命題真假判斷與應(yīng)用，求解此類題的關(guān)鍵是要對命題涉及的知識與定理、定義等有很好的理解與掌握，本題中舉反例時易因為0，0，0，…太特殊了而想不到，學(xué)習(xí)時應(yīng)該對各類數(shù)列進(jìn)行分類歸納，明確其性質(zhì)．