【題目】已知數(shù)列滿足，，其中常數(shù)．

（Ⅰ）若，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：對于任意的，均有；

（Ⅲ）當(dāng)常數(shù)時，設(shè)，若存在實數(shù)使得恒成立，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用，得到，然后結(jié)合條件建立不等式，通過分類討論，求解不等式；

（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法，證明結(jié)論成立；

（Ⅲ）利用數(shù)學(xué)歸納法，證明不等式成立，進而求出的取值范圍．

解：（Ⅰ）由已知得時，

∴

∵，∴

若，則，則或．

若，則，則或．

（Ⅱ）證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明

當(dāng)時，成立

假設(shè)時，

則當(dāng)時

∵，∴

∴

即時命題也成立

∴對任意的均有．

（Ⅲ）當(dāng)時，用數(shù)學(xué)歸納法證明

當(dāng)時，成立

假設(shè)時，，則當(dāng)時

∴．

即時，命題也成立

∴對有

∴

易知不存在使恒成立．

當(dāng)時，由（Ⅱ）知

若存在，則對，，對任意，恒成立

而對，則必不存在，否則將推出，矛盾．

∵，∴

∴，

∴

∵，∴

又，∴，∴

故存在使得恒成立

綜上所述，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C滿足．

（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；

（Ⅱ）若點D在線段AC上，且CD＝2DA，，求tanA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點．

（Ⅰ）證明：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】F是拋物線的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若點M的橫坐標為，直線與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當(dāng)時，的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線的焦點為，為拋物線上一點（在軸上方），，點到軸的距離為4.

（1）求拋物線方程及點的坐標；

（2）是否存在軸上的一個點，過點有兩條直線，滿足，交拋物線于兩點.與拋物線相切于點（不為坐標原點），有成立，若存在，求出點的坐標.若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且，在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系取相同的單位長度）中，曲線的極坐標方程為，設(shè)直線經(jīng)過定點，且與曲線交于、兩點．

（Ⅰ）求點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）求證：不論為何值時，為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，則需要檢驗n次；②混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（i）試運用概率統(tǒng)計知識，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案