Question

在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G為重心，過(guò)G的平面α與BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，則MN=

 

．

Answer 1

分析：由已知AB=5，AC=7，∠A=60利用余弦定理可求BC，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，MN∥BC，且G是△ABC的重心可得MN=

2

3

BC
從而可求MN

解答：解：如圖，在△ABC中，由余弦定理知BC=

39

，
∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，MN∥BC，
又G是△ABC的重心，
∴MN=

2

3

BC=

2 39

3

．
故答案為：

2 39

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理解決三角形中兩邊和夾角求第三邊，直線與平面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，三角形的重心的性質(zhì)等知識(shí)的運(yùn)用．