Question

三角形ABC，頂點A（1，0），B（2，2

2

），C（3，0），該三角形的內(nèi)切圓方程為（　�。�

• A．(x-2)2+(y+

  7 2

  8

  )2=

  81

  32

• B．(x-2)2+(y-

  7 2

  8

  )2=

  81

  32

• C．(x-

  2

  2

  )2+(y-2)2=

  1

  2

• D．(x-2)2+(y-

  2

  2

  )2=

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)A、B、C的坐標算出三角形的面積S=2

2

、周長為8，由此算出內(nèi)切圓半徑r=

2

2

．再求出∠BAC平分線與∠BCA平分線的交點坐標（2，

2

2

），利用圓的標準方程列式，即可得到該三角形的內(nèi)切圓方程．

解答：解：∵A（1，0），B（2，2

2

），C（3，0），
∴可得|AB|=3，|AC|=2，|BC|=3
三角形的面積S=

1

2

|AC|•y_B=2

2

，周長為3+2+3=8
因此，三角形的內(nèi)切圓半徑r=

2S

|AB|+|AC|+|BC|

=

2

2

又∵圓心為∠BAC平分線與∠BCA平分線的交點
∴算出圓心坐標為（2，

2

2

），
可得該三角形的內(nèi)切圓方程為(x-2)2+(y-

2

2

)2=

1

2

故選：D

點評：本題給出三角形的三個頂點A、B、C的坐標，求它的內(nèi)切圓方程．著重考查了直線的方程、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓的標準方程等知識，屬于中檔題．