已知f （x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，f(1)=-
1
2
， f(2)=-
1
4
，則f （2006）=______．
f （x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，
f(1)=-
1
2
， f(2)=-
1
4
，將f（1），f（2）代入題目中的式子，
可以得f（3）=
1
3
，f（4）=
3
5
，…
依次算下去，得到的結(jié)果為：-
1
2
，-
1
4
，
1
3
，
3
5
，2，4，-3，-
5
3
，-
1
2
，-
1
4
．
所以，這個函數(shù)是以8為周期的．再用2006除以8余6，
因此，f（2006）=f（6）=4．
故答案為：4．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，m∈（-∞，+∞），請給出能使命題：“若m+1＞0，f（m）+f（1）＞f（-m）+f（-1）”成立的一個充分條件：
f（x）在（-∝，+∞）上單調(diào)遞增（f（x）=ax+b（a＞0等））

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已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x3+x+1，則x＜0時，f（x）的解析式為
x3+x-1
x3+x-1
．

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已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，[xf（x）]′＞0（x＞0），則不等式f（x）≤0的解集是
（-∞，-2]∪[0，2]
（-∞，-2]∪[0，2]
．

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已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=sinx-cosx，求：
（1）f（x）在R上的解析式．
（2）當x＞0時，解不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，并滿足f（x）f（x+2）=-1，當1＜x＜2時，f（x）=x3+sin
π
9
x，則f（5.5）=（　�。�
A、
23
8
B、-
23
8
C、
31
8
D、-
31
8

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