Question

【題目】若φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，則f（x）在（﹣∞，0）上存在（　　）
A.最小值﹣5
B.最大值﹣5
C.最小值﹣1
D.最大值﹣3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，
即當(dāng)x＞0時，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，
又由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，則aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，
故當(dāng)x＜0時，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，
則當(dāng)x＜0時，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，
即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，
故選C．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．