已知橢圓的焦點在軸上，離心率，且經過點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求證：直線與的傾斜角互補.

 

【答案】

（1）

（2）要證明直線的傾斜角互補可以通過求解直線的斜率之和為零來得到。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）設橢圓的方程為：，（）

由，得                   2分

∵橢圓經過點，則，解得             3分

∴橢圓的方程為                 4分

（Ⅱ）設直線方程為.

由聯(lián)立得：

令，得

               6分

  10分

                    11分

，所以，直線與的傾斜角互補．        12分

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，結合韋達定理來求解，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市高三八校聯(lián)合調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的焦點在軸上，一個頂點為，其右焦點到直線的距離為，則橢圓的方程為         ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江舟山二中等三校高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，則的值為（   ）

A．              B．               C．            D．或

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建師大附中高二第一學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題13分)

已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率，過橢圓的右焦點作不與坐標軸垂直的直線，交橢圓于A、B兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設點M（m，0）是線段OF上的一個動點，且，求取值范圍；

（Ⅲ）設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N 三點共線？若存在，求出定點N的坐標，若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省2009-2010學年度上學期高三期末（數(shù)學理）試題 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率，過橢圓的右焦點作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點．

（1）求橢圓方程； 

（2）設點是線段上的一個動點，且，求的取值范圍；

（3）設點是點關于軸對稱點，在軸上是否存在一個定點，使得三點共線？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由．

 

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