如圖所示,過點M(-6,0)作圓C:x2+y2-6x-4y+9=0的割線,交圓C于A、B兩點.
(1)求線段AB的中點P的軌跡;
(2)在線段AB上取一點Q,使,求點Q的軌跡.

【答案】分析:(1)設(shè)中點P的坐標(biāo),建立關(guān)于點P的方程,從而確定軌跡方程.
(2)利用代入法求點點Q的軌跡.
解答:解:(1)圓C的方程為(x-3)2+(y-2)2=4,其圓心為C(3,2),半徑為2.
又M∈{M|PC⊥MP,P在已知圓內(nèi)},
設(shè)P點坐標(biāo)(x,y),則CP的斜率為,MP的斜率為,
所以,化簡得x2+y2+3x-2y-18=0.
點C(3,2)應(yīng)在軌跡上,而x=3時,y=2滿足方程x2+y2+3x-2y-18=0,
所以點P的軌跡是圓x2+y2+3x-2y-18=0在已知圓內(nèi)的一段。
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x,y),直線AB的斜率為k,則有
代入,有
,①
把y=k(x+6)代入x2+y2-6x-4y+9=0,得(k2+1)x2+2(6k2-2k-3)x+3(12k2-8k+3)=0,,②
②代入①并化簡得,而,從而有9x+2y-27=0,所以點Q的軌跡是直線9x+2y-27=0的圓內(nèi)部分.
點評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查軌跡方程,運算量較大,綜合性較強.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,過點M(m,1)作直線AB交拋物線x2=y于A,B兩點,且|AM|=|MB|,過M作x軸的垂線交拋物線于點C.連接AC,BC,記三角形ABC的面積為S,記直線AB與拋物線所圍成的陰影區(qū)域的面積為S
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)S最大時,求m的值;
(3)是否存在常數(shù)λ,使得
SS
?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,過點M(-6,0)作圓C:x2+y2-6x-4y+9=0的割線,交圓C于A、B兩點.
(1)求線段AB的中點P的軌跡;
(2)在線段AB上取一點Q,使
1
MA
+
1
MB
=
2
MQ
,求點Q的軌跡.

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如圖所示,過點P (0,-2)的直線l交拋物線y2=4x于A,B兩點,求以O(shè)A,OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M的軌跡方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)b>0,橢圓方程為,拋物線方程為。如圖所示,過點F(0,b + 2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為G。已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

(2)點G、所在的直線截橢圓的右下區(qū)域為D,

若圓C:與區(qū)域D有公共點,求m的最小值。

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