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 四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知，，，.

（Ⅰ）證明：；  

（Ⅱ） 求直線SD與平面SAB所成角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．

因為，所以．  

又，為等腰直角三角形，．

如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，

，，，，，

，，所以．

（Ⅱ）取中點，， 

連結，取中點，連結，．  

，，．

，，與平面內兩條相交直線，垂直．

所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．

，．  

，， 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，棱PA垂直底面ABC，PA=AB=4，BD=
3
4
BP，CE=
3
4
BC，F是AB的中點．
（1）證明DE∥平面ABC；
（2）證明：BC⊥平面PAC；
（3）求四棱錐C-AFDP的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數學 來源：2012年高考數學預測試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市東北育才學校高三（下）5月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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