【題目】已知點(diǎn),，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)重合（如圖）

（I）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（III）求弦所在直線的方程

【答案】（1）拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）。.

（2）M的坐標(biāo)為（11，－4）。

（3）BC所在直線的方程為：

【解析】

解：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，

解得p="16." 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）

（2）由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F分AM的比為2：1，即，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則

解得， 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）

（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在

的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：

由消x得，

所以，由（2）的結(jié)論得，解得

因此BC所在直線的方程為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（﹣2sin（π﹣x），cosx）， =（ cosx，2sin（ ﹣x）），函數(shù)f（x）=1﹣ ．
（1）若x∈[0， ]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為3．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，并且滿足|2 + |=|2 ﹣ |，求直線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的左焦點(diǎn)且斜率不為的直線與相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線相交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線C于點(diǎn)N．
（1）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k使以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，若存在，求k的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如今,中國(guó)的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購(gòu)物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用 (單位:萬(wàn)元)和利潤(rùn) (單位:十萬(wàn)元)之間的關(guān)系,得到下列數(shù)據(jù):

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

請(qǐng)回答:

（Ⅰ）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí),說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

（Ⅱ）根據(jù)1的判斷結(jié)果,建立與之間的回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中中和最小二乘估計(jì)分別為,,

相關(guān)系數(shù).

參考數(shù)據(jù): .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①對(duì)于命題p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x﹣1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“m=﹣1”是“直線l1：mx+（2m﹣1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的充要條件．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是無(wú)窮數(shù)列，滿足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|（n=2，3，4，…）．
（1）若a1=2，a2=3，求a3 ， a4 ， a5的值；
（2）求證：“數(shù)列{an}中存在ak（k∈N*）使得lgak=0”是“數(shù)列{an}中有無(wú)數(shù)多項(xiàng)是1”的充要條件；
（3）求證：在數(shù)列{an}中ak（k∈N*），使得1≤ak＜2．

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