【題目】已知動圓P與圓：內(nèi)切，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.

【答案】（1）

（2）證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)題意分析可得動圓圓心的軌跡為拋物線,再根據(jù)拋物線的幾何意義求解方程即可.

(2) 設(shè)點,,直線的方程為：,聯(lián)立直線與拋物線的方程,求得韋達(dá)定理代入求得或,再分析定點即可.

解：（1）由題意可知,動圓圓心到點的距離與到直線的距離相等,所以點的軌跡是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線的方程為．

（2）易知,設(shè)點,,直線的方程為：,

聯(lián)立,得,所以,所以

因為,即,

所以,所以,所以或

當(dāng)時,直線的方程：過定點與重合,舍去；

當(dāng)時,直線的方程：過定點,所以直線過定點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠有4臺大型機(jī)器，在一個月中，一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修，每臺機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．

（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)求的極值；

(2)若對任意的，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的最大值；

(3)若函數(shù)恰有兩個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，中心在原點，焦點在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同，且橢圓C短軸的頂點與橢圓E長軸的頂點重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓E有且僅有一個公共點，且與橢圓C交于不同兩點A，B，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為圖象的一個對稱中心，為圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)，則符合條件的值之和為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，試求方程的解.

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