已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義在區(qū)間[1，7]上的函數(shù)，且最大值與最小值之和是2，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f（7）+f（1）=2，運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解得a=4，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到最值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，7]上是單調(diào)函數(shù)，
∴f（x）最大值與最小值之和是f（7）+f（1）=2，
即loga8+loga2=2，解得a=4，
∴函數(shù)f（x）=log4（x+1）在區(qū)間[1，7]上單調(diào)遞增，
∴f(x)max=f(7)=log48=
3
2
，
f(x)min=f(1)=log42=
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，某電子產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產(chǎn)品的價格降低
1
3
，則現(xiàn)在價格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價格應(yīng)降為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，假命題是（　　）
A、存在x∈R，lgx=0
B、存在x∈R，tanx=0
C、任意x∈R，2x＞0
D、任意x∈R，x3＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1、l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要的條件是（　　）
A、m∥β且 l1∥α
B、m∥l1且 n∥l2
C、m∥β且 n∥β
D、m∥β且 n∥l2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的前n項和是Sn，且an=-
1
2
n+5，n∈N，Sn取最大值時，n的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
1
2
cos3°-
3
2
sin3°，b=
2tan25°
1+tan225°
，c=
1+cos50°
2
，則有（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＜c＜a
C、a＜b＜c
D、a＜c＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，-1），B（-2a，0），C（1，1），D（2，4），若直線AB與直線CD垂直，則a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知a1=
1
3
，a2+a5=4，an=31，則n為（　�。�
A、50B、49C、48D、47

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={-1，0，1，2}，M={x|x2=x}，則∁UM=（　�。�
A、{-1，2}
B、{-1，0，2}
C、{2}
D、{0，2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案