(12分) 設，為的反函數(shù)。

（1）當為自然對數(shù)的底數(shù))時，求函數(shù)的最小值；

（2）試證明：當與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時，。

 

【答案】

（1）

（2）證明見解析

【解析】（1）由有.解得

    顯見當時,.當時.

    故在單減,在單增.

    從而在處取得極小值,同時也是最小值.

（2）顯見,當時,一三象限角平分線不可能是與的公切線,故.

    設切點為由

    有代入 (1)

    從而即.

    故. 有.

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設O為坐標原點，點P的坐標

   （I）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

   （II）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點在第一象限的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設銳角三角形的內角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項和為，且；，

   （Ⅰ）求數(shù)列,的通項公式；

   （Ⅱ）若，為數(shù)列的前項和. 求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第一次月考數(shù)學理 題型：解答題

（本題滿分12分）

設函數(shù)＝的圖象的對稱中心為點（1，1）.

   （1）求的值；   

   （2）若直線＝（∈R）與的圖象無公共點，且＜2＋，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河北省高一下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2 an－3n .

  （1）求證 { an+3}是等比數(shù)列

   （2）求數(shù)列{an}的通項公式；

   （3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn .

 

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