Question

（本小題滿分13分）
現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目投資十萬元, 取0、1、2時(shí), 一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤.
(I) 求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;
(II)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

Answer 1

(I)的概率分布為

	1.2	1.18	1.17
P

E=1.2+1.18+1.17=1.18.      
由題設(shè)得,則的概率分布為

	0	1	2
P

故的概率分布為

	1.3	1.25	0.2
P

所以的數(shù)學(xué)期望為
E=++=.
(II) p的取值范圍是0<p<0.3. 

本小題考查二項(xiàng)分布、分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．是一個(gè)大型的綜合題，可以處在高考題目中
1）根據(jù)題意寫出變量ξ₁概率分布，表示出期望，根據(jù)條件可以看出變量ξ₂符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率寫出分布列，算出期望．
（2）根據(jù)上一問做出的期望，由Eξ₁＜Eξ₂寫出概率P滿足的不等關(guān)系，整理后變化為一元二次不等式的解集，采用十字相乘法得到一元二次不等式的解集，注意概率本身的限制條件．
(I)的概率分布為

	1.2	1.18	1.17
P

E=1.2+1.18+1.17=1.18.                    --------------5分
由題設(shè)得,則的概率分布為

	0	1	2
P

故的概率分布為

	1.3	1.25	0.2
P

所以的數(shù)學(xué)期望為
E=++=.  --------------10分
(II) 由,得: 因0<p<1,所以時(shí),p的取值范圍是0<p<0.3.    --------------12分
答:略。                                           --------------13分