△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的周長為3，求△ABC的面積的最大值．
∵acosC+
1
2
c=b，
∴sinAcosC+
1
2
sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
整理得：
1
2
sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=
1
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=60°；
（2）∵A=60°，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
∴a≥
bc
，
∴3=a+b+c≥
bc
+b+c≥
bc
+2
bc
=3
bc
，即bc≤1，
∴S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3
4
，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=a=1時，取得最大值
3
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為繪制海底地貌圖，測量海底兩點，間的距離，海底探測儀沿水平方向在，兩點進行測量，，，，在同一個鉛垂平面內(nèi). 海底探測儀測得，兩點的距離為海里.
（1）求的面積；
（2）求，之間的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，若此時的氣球高度是100m，則河流在B，C兩地的寬度為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
，將y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=
3
2
，b2=ac，求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=
3
2
3
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若A=60°，a=2
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
等于（　�。�
A．1B．2
3
C．4D．4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，滿足下列條件的三角形有兩個的是（      ）.
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·北京海淀區(qū)模擬]一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼
續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這只船的速度是每小時________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，若sinA＜cosB，則△ABC為
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

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同步練習(xí)冊答案