Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點E，F(xiàn)，G，H，寫出點E，F(xiàn)，G，H的坐標．

Answer 1

解：由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點，建立如圖空間坐標系D-xyz．
∵E，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，
從而這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，也就是b，
由H為DP中點，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影為AD中點，
∴E的橫坐標和縱坐標分別為a和0，
∴E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；
F在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，
∴F與E橫坐標相同都是a，
與G的縱坐標也同為a，又F豎坐標為b，
∴F（a，a，b）．
分析：根據(jù)條件建空間直角立坐標系，根據(jù)E，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點，得到這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，E在底面面上的投影為AD中點，得到E的坐標，F(xiàn)在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G得到F與E橫坐標相同，得到結(jié)果．
點評：本題考查空間直角坐標系中點的坐標，是一個立體幾何與空間向量解題的基礎(chǔ)，結(jié)合題目所給的條件，寫出點的坐標，注意單位長度與坐標的符號．