Question

若鈍角△ABC的三邊a，b，c滿足a＜b＜c，三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則

ac

b2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而利用三內(nèi)角成等差數(shù)列求得B，利用A表示出C，進(jìn)而把

ac

b2

整理成關(guān)于C的表達(dá)式，利用C的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性求得其取值范圍．

解答：解：由正弦定理可知

ac

b2

=

sinAsinC

sin 2B

∵三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，
∴3B=π，B=

π

3

，C=

2π

3

-A
∴

sinAsinC

sin 2B

=

sin( 2π 3 -C)•sinC

3 4

=

4

3

•(-

1

2

)[cos

2π

3

-cos(2C-

2π

3

)=

4

3

•[

1

4

+

1

2

cos（2C-

2π

3

）]
∵C=

2π

3

-A＜

2π

3

∵C為鈍角
∴

π

2

＜C＜

2π

3

∴

π

3

＜2C-

2π

3

＜

2π

3

∴-

1

2

＜cos（2C-

2π

3

）＜

1

2

∴

4

3

•[

1

4

+

1

2

cos（2C-

2π

3

）]∈(0，

2

3

)
故答案為：(0，

2

3

)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．