函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，則f（x）的最小值為________．

-
分析：先令t=x+1得x=t-1，代入解析式求出f（x），再由配方法求出函數(shù)的最小值．
解答：令t=x+1得，x=t-1，代入f（x+1）=x（x+3）得，
f（t）=（t-1）（t+2）=t2+t-2=，
∴f（x）=≥，當x=時，函數(shù)的最小值為：，
故答案為：．
點評：本題考查了利用換元法求函數(shù)的解析式，利用配方法求二次函數(shù)的最值問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當x∈（-
π
2
，
π
2
）時，f（x）=x+sinx，則（　�。�
A、f（1）＜f（2）＜f（3）
B、f（2）＜f（3）＜f（1）
C、f（3）＜f（2）＜f（1）
D、f（3）＜f（1）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（1）當m，n∈R時，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）當x＜0時，f（x）＞1，則在下列結論中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是遞減函數(shù)；
③存在x0，使f（x0）＜0；
④若f(2)=
2
，則f(
1
4
)=
1
4
，f(
1
6
)=
1
6
；
正確結論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•梅州二模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）f（y），且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值，并證明f（x）是定義域上的增函數(shù)：
（2）數(shù)列{an}滿足a1=a≠0，f（an+1）=f（aan）f（a-1）（n=1，2，3，…），求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在實數(shù)集上函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x-1，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）在R上的可導函數(shù)f（x）滿足：f（0）=0，xf'（x）＞0，則
①f（-2）＜f（-1）；
②f（x）不可能是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=xf（x）在R上為增函數(shù)；
④存在區(qū)間[a，b]，對任意x1，x2∈[a，b]，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
成立．
其中正確命題的序號為（將所有正確命題的序號都填上）
②③④
②③④
．

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