Question

如果奇函數(shù)y=f（x） （x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，則使f（x-1）＜0的x的取值范圍是

（-∞，0）∪（1，2）

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Answer 1

分析：由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x） （x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負的自變量的取值范圍來，再解f（x-1）＜0得到答案

解答：解：由題意x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，可得x＞1時，函數(shù)值為正，0＜x＜1時，函數(shù)值為負
又奇函數(shù)y=f（x） （x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當x＜-1時，函數(shù)值為負，當-1＜x＜0時函數(shù)值為正
綜上，當x＜-1時0＜x＜1時，函數(shù)值為負
∵f（x-1）＜0
∴x-1＜-1或0＜x-1＜1，即x＜0，或1＜x＜2
故答案為（-∞，0）∪（1，2）

點評：本題考查利用奇函數(shù)圖象的對稱性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負的自變量的取值范圍，再解f（x-1）＜0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對稱性是高考的熱點，屬于必考內(nèi)容，如本題這樣的題型也是高考試卷上常客