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設0＜θ＜2π，且方程2sin（θ+
π
3
）=m有兩個不同的實數根，則這兩個實根的和為
π
3
或
7π
3
π
3
或
7π
3
．
分析：根據正弦函數的圖象，求出y=2sin（θ+
π
3
）的圖象關于直線θ=
π
6
+kπ（k∈Z）對稱．結合題意得方程的兩個根
關于θ=
π
6
對稱或關于θ=
7π
6
對稱，由此即可得出這兩個實根的和．
解答：解：令θ+
π
3
=
π
2
+kπ（k∈Z），得θ=
π
6
+kπ（k∈Z），
∴y=2sin（θ+
π
3
）的圖象關于直線θ=
π
6
+kπ（k∈Z）對稱
∵0＜θ＜2π，
∴方程2sin（θ+
π
3
）=m有兩個不同的實數根時，這兩個根關于θ=
π
6
對稱，或關于θ=
7π
6
對稱
因此，設兩個根為α、β，可得α+β=
π
3
或α+β=
7π
3

故答案為：
π
3
或
7π
3
點評：本題給出三角方程，求方程在（0，2π）兩個實數根的和．著重考查了三角函數的圖象與性質和函數圖象的對稱性等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設甲、乙兩套試驗方案在一次試驗中成功的概率均為p，且這兩套試驗方案中至少有一套試驗成功的概率為0.51，假設這兩套試驗方案在試驗過程中，相互之間沒有影響．設試驗成功的方案的個數ξ．
（1）求p的值； 
（2）求ξ的數學期望Eξ與方差Dξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確命題的個數是   （　　）
（1）cosα≠0是α≠2kπ+
π
2
(k∈Z)的充分必要條件；
（2）若a＞0，b＞0，且
2
a
+
1
b
=1，則ab≥4；
（3）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變；
（4）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P(-1＜ξ＜0)=
1
2
-p．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的概率分別為0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值．
（1）求ξ的分布；
（2）求ξ的數學期望及方差；
（3）記“函數f（x）=x2-2ξx+lnx是單調增函數”為事件A，求事件A的概率．
（可能用到的數據：0.762≈0.58，0.482≈0.23，1.522≈2.31，0.242≈0.06）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網為了評估天氣對大運會的影響，制定相應預案，深圳市氣象局通過對最近50多年的氣象數據資料的統(tǒng)計分析，發(fā)現8月份是本市雷電天氣高峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天如圖．如果用頻率作為概率的估計值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨立．
（1）求在大運會開幕（8月12日）后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率（精確到0.01）；
（2）設大運會期間（8月12日至23日，共12天），發(fā)生雷電天氣的天數為X，求X的數學期望和方差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某市出租車的起步價為6元，行駛路程不超過3km時，租車費為6元，若行駛路程超過3km，則按每超出1km（不足1km也按1km計程）收費3元計費．設出租車一天行駛的路程數ξ（按整km數計算，不足1km的自動計為1km）是一個隨機變量，則其收費也是一個隨機變量．已知一個司機在某個月每次出車都超過了3km，且一天的總路程數可能的取值是200、220、240、260、280、300（km），它們出現的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a2+3a、4a．
（1）求這一個月中一天行駛路程ξ的分布列，并求ξ的數學期望和方差；
（2）求這一個月中一天所收租車費η的數學期望和方差．

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