【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為 ，各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判．
（1）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；
（2）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：令A(yù)1表示第2局結(jié)果為甲獲勝．A2表示第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負(fù)．A表示第4局甲當(dāng)裁判．

則A=A1A2，P（A）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）= ；


（2）解：X的所有可能值為0，1，2．令A(yù)3表示第3局乙和丙比賽時，結(jié)果為乙勝．

B1表示第1局結(jié)果為乙獲勝，B2表示第2局乙和甲比賽時，結(jié)果為乙勝，B3表示第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙負(fù)，

則P（X=0）=P（B1B2 ）=P（B1）P（B2）P（ ）= ．

P（X=2）=P（ B3）=P（ ）P（B3）= ．

P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）= ．

從而EX=0× +1× +2× = ．


【解析】（1）令A(yù)1表示第2局結(jié)果為甲獲勝，A2表示第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負(fù)，A表示第4局甲當(dāng)裁判，分析其可能情況，每局比賽的結(jié)果相互獨立且互斥，利用獨立事件、互斥事件的概率求解即可．（2）X的所有可能值為0，1，2．分別求出X取每一個值的概率，列出分布列后求出期望值即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圓C上.

(1)求圓C的方程.

(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°， ，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°

（1）若 ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.y=f（x）的圖象關(guān)于（π，0）中心對稱
B.y=f（x）的圖象關(guān)于x= 對稱
C.f（x）的最大值為
D.f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大

B. 2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份

C. 2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年

D. 2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．若不等式f（x）≤0恒成立，則 的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：

等級

不合格

合格

得分

[20，40)

[40，60)

[60，80)

[80，100]

頻數(shù)

6

a

24

b

(1)求a，b，c的值；

(2)先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)；

(3)某評估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)（，其中表示的方差）來評估該校開展安全教育活動的成效．若≥0.7，則認(rèn)定教育活動是有效的；否則認(rèn)定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案．在(2)的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=e，函數(shù)g （x）=（2﹣e）x． ①求函數(shù)h（x）=f （x）﹣g （x）的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)F（x）= 的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若存在實數(shù)x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．
（1）求證：CD⊥AP；
（2）若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案