直線L1，L2都過點（1，-2）且互相垂直，若拋物線y=ax2與兩直線中至少一條相交，求a的取值范圍．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意直線l1，l2的斜率分別設(shè)為k1，k2，過點P（1，-2）的直線設(shè)為y=k（x-1）-2，由由y=k（x-1）-2與拋物線y=ax2聯(lián)立，得ax2-kx+k+2=0，由直線l1、l2都過點P（1，-2）且都與拋物線相切，知a≠0，△=k2-4ak-8a≥0，再由l1⊥l2，能求出a的取值范圍．
解答： 解：由題意直線L1，L2的斜率，分別設(shè)為k1，k2，
過點P（1，-2）的直線設(shè)為y=k（x-1）-2，
由y=k（x-1）-2與拋物線y=ax2聯(lián)立，得ax2-kx+k+2=0，
∵拋物線y=ax2與兩直線中至少一條相交，
∴a≠0，△=k2-4ak-8a≥0
∵l1⊥l2，
∴k1k2=
k+2
a
=-1，
∴k=-a-2，
∴（-a-2）2-4（-a-2）a-8a≥0，
∴5a2+4a+4≥0，恒成立
斜率不存在時，同樣成立．
∴a≠0．
點評：通過幾何量的轉(zhuǎn)化考查用待定系數(shù)法求曲線方程的能力，通過直線與圓錐曲線的位置關(guān)系處理，考查學(xué)生的運算能力．通過向量與幾何問題的綜合，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，探究研究問題的能力，并體現(xiàn)了合理消元，設(shè)而不解的代數(shù)變形的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點F（
3
，0），雙曲線C上一點P到F的最短距離為
3
-
2
．
（1）求雙曲線的標準方程和漸近線方程；
（2）已知點M（0，1），設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點：設(shè)λ=
MP
•
MQ
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的程序框圖，變量a每次賦值后的結(jié)果依次記作：a1、a2、a3…an…．如a1=1，a2=3…．
（Ⅰ）寫a3、a4、a5；
（Ⅱ）猜想出數(shù)列{an}的一個通項公式；
（Ⅲ）寫出運行該程序結(jié)束輸出的a值．（寫出過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
3
5
，2an+1an+an+1=3an，n∈N．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
-1}為等比數(shù)列；
（2）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，t，使m，s，t成等差數(shù)列，且am-1，as-1，at-1成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的m，s，t，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，面積S=
3
，且
AB
•
AC
=2．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若c=1+b，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品．從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求：
（Ⅰ）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數(shù)X的分布列；
（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點（1，
3
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）O為坐標原點，直線y=kx+m與橢圓E相交于不同的兩點A、B，若橢圓E上存在點C，使得O為△ABC的重心，試探究△ABC的面積是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知動點P（x，y）（y≤0）到點F（0，-2）的距離為d1，到x軸的距離為d2，且d1-d2=2．
（Ⅰ）求點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l斜率為1且過點（1，0），其與軌跡E交于點M、N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．
設(shè)aij（i，j∈N+）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a52=11，則a75=
 
．

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同步練習(xí)冊答案