已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，若
PQ
=2
F1O
，
F1Q
=λ(
F1P
|
F1P
|
+
F1O
|
F1O
|
)(λ＞0)則橢圓的離心率為______．
解法一：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，
PQ
=2
F1O
，∴PQ平行于x軸，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
a2
c
-2c，
又
F1Q
=λ(
F1P
|
F1P
|
+
F1O
|
F1O
|
)(λ＞0)知Q點(diǎn)在∠PF1O角平分線上，故有∠PF1O=2∠QF1O
由于PQ
∥
.
F1F2，故四邊形PF1F2Q是一個平行四邊形，結(jié)合對角線是角平分線知，四邊形PF1F2Q是菱形，可得PF1=2c
由此得PF2=2a-2c
由橢圓的第二定義知e=
PF2
PQ
=
2a-2c
2c
，解得e=
5
-1
2

故答案為
5
-1
2

解法二：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，
PQ
=2
F1O
，∴PQ平行于x軸，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
a2
c
-2c，
又
F1Q
=λ(
F1P
|
F1P
|
+
F1O
|
F1O
|
)(λ＞0)知Q點(diǎn)在∠PF1O角平分線上，故有∠PF1O=2∠QF1O
令P（
a2
c
-2c，y），Q（
a2
c
，y），故kPF 1=
y
a2
c
-2c+c
=
y
a2
c
-c
，kQF 1=
y
a2
c
+c

又tan∠PF1O=tan2∠QF1O=
2tan∠QF1O
1-tan 2∠QF1O
，即
y
a2
c
-c
=
2× 
y
a2
c
+c
1-( 
y
a2
c
+c
)2
①
又由
x2
a2
+
y2
b2
=1及a2=b2+c2，P（
a2
c
-2c，y），解得y2=6a2-9c2-
a4
c2
+
4c4
a2
代入①整理得
e=
5
-1
2

故答案為e=
5
-1
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（均不是長軸的頂點(diǎn)），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線l恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長軸的一個四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l⊥x軸時，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)m=-1時，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若N為AB的中點(diǎn)，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．

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同步練習(xí)冊答案