△ABC中，AB=2，BC=，A=45°，∠B為△ABC中最大角，D為AC上一點(diǎn)，AD=DC，則BD=    ．
【答案】分析：先根據(jù)題意和余弦定理，在△ABC中求出AC的長(zhǎng)，再求出AD的長(zhǎng)，再由余弦定理在△ABD中求出BD的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)AC=x，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，
5=8+x2-2×2×x×，即x2-4x+3=0，解得x=1或3，
∵∠B為△ABC中最大角，∴x=3，又∵AD=DC，∴AD=1，
在△ABD中，由余弦定理得，
BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=8+1-2×=5，
∴BD=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用余弦定理解三角形，根據(jù)題意需要利用不同的三角形進(jìn)行求解，注意選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砣デ蠼猓?
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，|
AB
|=2，|
AC
|=3，|
BC
|=
10
，則cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng)．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐D-ABC的體積；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否總有AB⊥CD？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=3，
AB
•
BC
=1，則BC=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南）在△ABC中，AB=2，AC=3，
AB
•
BC
=1，則BC=（　　）

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