已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y=3x+1和A中元素x對(duì)應(yīng)，求a及k的值.

思路分析：先從集合A和對(duì)應(yīng)關(guān)系f入手，同時(shí)考慮集合中元素的互異性.可以分析出3→10，由此求得a值，進(jìn)而求得k值.

解：∵B中元素y=3x+1和A中元素x對(duì)應(yīng)，

∴A中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a4=10，或a2+3a=10.

∵a∈N，∴僅有a2+3a=10，得a=2.

則有k的像是a4.

∴3k+1=24，得k=5.

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7
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．

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