Question

n²（n≥4）個(gè)正數(shù)排成行列的數(shù)表：a₁₁、a₁₂ 、a₁₃、…a_1n，a₂₁、a₂₂、a₂₃…a_2n…a_n1、a_n2、a_n3…a_nn，其中，每一行數(shù)成等差數(shù)列，每一列數(shù)成等比數(shù)列，并且各列的公比都相等．已知=    ；a_nn=    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)槊恳恍袛?shù)成等差數(shù)列，每一列數(shù)成等比數(shù)列，并且各列的公比都相等．所以先根據(jù)，求出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，再根據(jù)，求出a₂₁，a_nn．
解答：解：∵a₁₁、a₁₂ 、a₁₃、…a_1n成等差數(shù)列，且a₁₂=1，a₁₄=2
∴d==，a₁₁=a₁₂-=，a₁₃=a₁₂+=，a_1n=+（n-1）×=
∵a₁₃，a₂₃，a₃₃，…，a_n3成等比數(shù)列，且a₁₃=，，∴q=
∵a₁₁，a₂₁，a₃₁，…，a_n1成等比數(shù)列，公比為，∴a₂₁=a₁₁q=×=
∵a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn成等比數(shù)列，公比為，∴a_nn=a_1nq^n-1==
故答案為，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．