【題目】設(shè)數(shù)列{an} 滿(mǎn)足a1＝a，＝can+1﹣c（n∈N*），其中a、c為實(shí)數(shù)，且c≠0．

（1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)a＝，c＝，bn＝n（1﹣an）（n∈N*），求數(shù)列 {bn}的前n項(xiàng)和Sn．

【答案】（1） ；（2）

【解析】

（1）由條件得an+1﹣1＝c（an﹣1），討論a，當(dāng)a1＝a≠1時(shí)，{an﹣1}是首項(xiàng)為a﹣1，公比為c的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式后驗(yàn)證a＝1時(shí)成立；

（2）把數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式代入bn＝n（a﹣an），然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列 {bn}的前n項(xiàng)和Sn；

（1）解：∵an+1＝can+1﹣c，∴an+1﹣1＝c（an﹣1）

∴當(dāng)a1＝a≠1時(shí)，{an﹣1}是首項(xiàng)為a﹣1，公比為c的等比數(shù)列，

∴，即．當(dāng)a＝1時(shí)，an＝1仍滿(mǎn)足上式．

∴數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式為；

（2）由（1）得，當(dāng)a＝，c＝時(shí)，bn＝n（1﹣an）＝n{1﹣[1﹣]}＝n

∴

兩式作差得

＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；

（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；

（3）若，，試求一個(gè)等比數(shù)列，使得，且對(duì)于任意的，均存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的序號(hào)是（　　　�。�

①函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，“f′（1）＝0”是“函數(shù)f（x）在x＝1處取極值”的充分不必要條件；

②函數(shù)f（x）＝x3ax在[1，2]上單調(diào)遞增，則a≥﹣4

③在一次射箭比賽中，甲、乙兩名射箭手各射箭一次．設(shè)命題p：“甲射中十環(huán)”，命題q：“乙射中十環(huán)”，則命題“至少有一名射箭手沒(méi)有射中十環(huán)”可表示為（￢p）∨（￢q）；

④若橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，垂直于x軸的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，△ABF1的周長(zhǎng)取最大值

A.①③④B.②③④C.②③D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）＝f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x2，若在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋子中有個(gè)紅球，個(gè)白球，若從中任取個(gè)球，則這個(gè)球中有白球的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1) 解關(guān)于x的不等式；

(2) 若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案