在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若
AO
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
2
3
分析：通過(guò)解直角三角形得到BD=
1
3
BC，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出
AD
利用向量共線的充要條件表示出
AO
，根據(jù)平面向量就不定理求出λ，μ值．
解答：解：在△ABD中，BD=
1
2
AB=1
又BC=3
所以BD=
1
3
BC
∴
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
BC

∵O為AD的中點(diǎn)
∴
AO
=
1
2
AD
=
1
2
AB
+
1
6
BC

∵
AO
=λ
AB
+μ
BC

∴λ=
1
2
，μ=
1
6

∴λ+μ=
2
3

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案