（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）=x2-2x-3，x∈（-1，4]的圖象；
（Ⅱ）討論當k為何實數(shù)值時，方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解集為空集、單元素集、兩元素集？
分析：（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）=x2-2x-3，x∈（-1，4]的圖象；
（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）在（-1，4]的值域根據(jù)函數(shù)的值域確定k的取值范圍．
解答：解：（I）f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，則圖象如右圖所示，其中不含點（-1，0），含點（4，5）．
（II）原方程的解與兩個函數(shù)y=x2-2x-3，x∈（-1，4]和y=k的圖象的交點構(gòu)成一一對應(yīng)．
易用圖象關(guān)系進行觀察．
（1）當k＜-4或k＞5時，原方程在（-1，4]上的解集為空集；
（2）當k=-4或0≤k≤5時，原方程在（-1，4]上的解集為單元素集；
（3）當-4＜k＜0時，原方程在（-1，4]上的解集為兩元素集．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)配方即可得到函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．
（Ⅰ）當x∈(0，
11π
24
)時，求f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y=x；當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1x
-1
（1）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并寫出函數(shù)的定義域，值域．
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導，f'（x）為f（x）的導數(shù)，f''（x）為f'（x）的導數(shù)即f（x）的二階導數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知f（x）=
x2+2x，x≥0
2x+1，x＜0
．
（1）已知log
 
3
2
∈（1，2），分別求f（2），f（log
 
3
2
-2）的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（3）解不等式f（x）＞
3
2
．

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