【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是.(2) 存在整數(shù)滿(mǎn)足題意，且的最小值為0.

【解析】試題分析：

本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的能成立問(wèn)題.（1）求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）由題意只需求出函數(shù)的最小值即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

試題解析：

⑴由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

∵，

∴，

①當(dāng)時(shí)，

則當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)， 恒成立， 上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時(shí)，

則當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時(shí)， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞增.

(2)當(dāng)時(shí)， ，

∴，

∴函數(shù)單調(diào)遞增，

又， ，

所以存在唯一的，使得，

且當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增，

所以，

設(shè)，

則在上單調(diào)遞減，

所以，即.

若關(guān)于的不等式有解，則，

又為整數(shù)，所以.

所以存在整數(shù)滿(mǎn)足題意，且的最小值為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求證：EM∥平面ABC；

(Ⅱ)求出該幾何體的體積．

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（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程；

（2）判斷曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系，若兩曲線(xiàn)相交，求出兩交點(diǎn)間的距離.

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組別

濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

（Ⅰ）將這20天的測(cè)量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．

（ⅰ）求圖中的值；

（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從的年平均度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說(shuō)明理由．

（Ⅱ）將頻率視為概率，對(duì)于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，求的最大值．

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（1）求C；

（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．

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南岸

77

92

84

86

74

76

81

71

85

87

北岸

72

87

78

83

83

85

75

89

90

95

（Ⅰ）記評(píng)分在以上（包括）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評(píng)分均為優(yōu)良的概率；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；

（Ⅲ）分別估計(jì)兩岸分值的中位數(shù)，并計(jì)算它們的平均值，試從計(jì)算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護(hù)更好.

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A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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