已知半徑為R的球與平面a相交，點A是球面與a的交線上任意一點，求證平面a截球O的截面是圓面．

 

答案：
解析：

證明：(1)若球心O∈a，由于A在球面上，OA=R，即點A在平面a內(nèi)以點O為圓心、R為半徑的圓上，

∴平面a截球O的截面是圓面．

(2)若球心Oa，如圖，自點O作OO1⊥a于O1，且設OO1=d(d為定值)，因為點A是平面a和球面的交線上任意一點，連結AO1則OO1⊥AO1，AO1=為定值，所以點A在a內(nèi)以點O1為圓心、為半徑的圓上．

∴平面a截球O的截面是圓面．

因此平面a截球O的截面是一個圓面．

 


練習冊系列答案
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已知半徑為R的球的體積公式為V球=
4
3
πR3，若在半徑為R的球O內(nèi)任取一點P，則點P到球心O的距離不大于
R
2
的概率為
1
8
1
8
．

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（2013•寶山區(qū)一模）已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π，則R=
2
3
2
3
．

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